Matematika pro nematematické obory s aplikacemi v přírodních a technických vědách

Autor: Zuzana Došlá, Petr Liška

  • Kód produktu: 89661
  • Nakladatelství: Grada Publishing
  • Počet stran: 304
  • Vazba: brož., 17x24 cm
  • ISBN: 978-80-247-5322-5
  • Datum vydání: září 2014
  • Běžná cena s DPH: 329 Kč
  • Sleva: 10%
  • Ušetříte: 33 Kč
  • Vaše cena s DPH: 296 Kč
ks
    Sleva
    V prodeji



Publikace je určená studentům vysokých škol zejména přírodovědného, technického a ekonomického zaměření a obecně všem zájemcům o základy matematické analýzy a lineární algebry.

Objasňuje tato témata: diferenciální a integrální počet funkcí jedné i více proměnných, posloupnosti a nekonečné řady, diferenciální rovnice prvního a druhého řádu a křivkový integrál. Z lineární algebry se věnuje tématům: matice, determinanty a systémy lineárních rovnic.

Kniha přirozeně navazuje na středoškolskou matematiku a obsahuje řadu řešených matematických úloh a aplikací v přírodních a technických vědách.



OBSAH:



Předmluva 9

1 Lineární algebra 11

1.1 Systémy lineárních rovnic a matice 11

1.2 Hodnost matice 16

1.3 Gaussova eliminační metoda 21

1.4 Determinant matice 25

1.5 Vlastní čísla a vlastní vektory 28

Cvičení 29

2 Funkce jedné proměnné 31

2.1 Pojem funkce 31

2.2 Polynomy 37

2.3 Racionální lomené funkce 41

2.4 Goniometrické a cyklometrické funkce 47

Cvičení 51

3 Limita, derivace a průběh funkce 53

3.1 Limita funkce 54

3.2 Spojitost funkce 59

3.3 Derivace funkce 60

3.4 Extrémy funkce 66

3.5 L'Hospitalovo pravidlo 75

3.6 Konvexnost a konkávnost funkce 78

3.7 Asymptoty funkce 79

3.8 Průběh funkce 81

Cvičení 92

4 Neurčitý integrál 97

4.1 Primitivní funkce 97

4.2 Základní integrační metody 102

4.3 Integrace racionální lomené funkce 106

4.4 Speciální integrační metody 110

Cvičení 115

5 Určitý integrál 117

5.1 De?nice a základní vlastnosti určitého integrálu 117

5.2 Metoda per partes a substituce pro určité integrály 122

5.3 Geometrické aplikace určitého integrálu 123

5.4 Nevlastní integrály 128

Cvičení 134

6 Aproximace a interpolace 135

6.1 Diferenciál funkce 135

6.2 Lagrangeův polynom 138

6.3 Metoda nejmenších čtverců 141

Cvičení 142

7 Nekonečné řady 143

7.1 Posloupnosti 143

7.2 Číselné řady 144

7.3 Kritéria konvergence 147

7.4 Pravidla pro počítání s číselnými řadami 151

7.5 Mocninné řady 153

7.6 Fourierovy řady 159

7.7 Některé aplikace nekonečných řad 164

Cvičení 166

8 Diferenciální rovnice prvního řádu 167

8.1 Co jsou diferenciální rovnice 167

8.2 Rovnice se separovanými proměnnými 170

8.3 Lineární diferenciální rovnice 173

8.4 Numerické řešení počáteční úlohy 179

8.5 Aplikace diferenciálních rovnic prvního řádu 181

Cvičení 187

9 Diferenciální rovnice druhého řádu 189

9.1 Homogenní rovnice 190

9.2 Nehomogenní rovnice 195

9.3 Okrajová úloha 201

Cvičení 201

10 Funkce více proměnných 203

10.1 Funkce a její de?niční obor a graf 203

10.2 Limita funkce 209

10.3 Spojitost funkce 210

10.4 Vektorové funkce 212

Cvičení 214

11 Parciální derivace a extrémy 215

11.1 Parciální derivace 215

11.2 Gradient, divergence a rotace 219

11.3 Diferenciál funkce 223

11.4 Kmenová funkce 225

11.5 Lokální extrémy 226

11.6 Absolutní extrémy 231

Cvičení 235

12 Dvojný a trojný integrál 239

12.1 Co je dvojný integrál 239

12.2 Fubiniho věta pro dvojný integrál 242

12.3 Transformace dvojného integrálu 247

12.4 Aplikace dvojného integrálu 251

12.5 Fubiniho věta pro trojný integrál 255

12.6 Transformace trojného integrálu 259

Cvičení 265

13 Křivkový integrál 267

13.1 Parametrické rovnice křivek 267

13.2 Křivkový integrál prvního druhu 270

13.3 Křivkový integrál druhého druhu 272

13.4 Nezávislost integrálu na integrační cestě 275

13.5 Greenova věta 278

Cvičení 279

14 Autonomní systémy v rovině 281

14.1 Základní pojmy 281

14.2 Lineární autonomní systémy v rovině 283

Cvičení 290

Výsledky 291

Rejstřík 299

Literatura 303

Summary 304

Chcete se na něco zeptat?